Un Pitone nel labirinto: terza fitta

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Continuiamo la soluzione del problema dal post precedente.

Dal momento che ONE + ONE = TWO possiamo sperare di vincolare i possibili valori di N ai valori di W in qualche modo. Per cominciare diciamo che a causa della colonna più a destra quando E>4 allora W è dispari per via del riporto, mentre W è pari quando E<5

 1
ONE +
ONE =    quando E è maggiore di 4
-----
TWO

 0
ONE +
ONE =    quando E è minore di 5
-----
TWO

Per dirlo con una tabella:

E W
1 even (0,2,4,6,8)
6 odd (1,3,5,7,9)
2 even (0,2,4,6,8)
7 odd (1,3,5,7,9)

Similmente, c’è una relazione dello stesso genere che lega T e N: se T è dispari allora vuol dire che deve esserci un riporto dalla colonna vicina, per cui N>4, mentre se T è pari allora N<5

1
ONE +
ONE =    quando N è maggiore di 4
-----
TWO

0
ONE +
ONE =    quando N è minore di 5
-----
TWO

In tabella

T N
4 (0,1,2,3,4)
5 (5,6,7,8,9)
8 (0,1,2,3,4)
9 (5,6,7,8,9)

Da notare che ci sono ancora conflitti: questi verranno risolti quando infileremo queste minitabelle nella tabella principale che stiamo costruendo, fra un minuto. Quando W è pari (nessun riporto da E + E) la cifra più a destra di N + N è W (quando W è dispari dobbiamo diminuirlo di 1 naturalmente). Un argomento simile può essere ripetuto per l’ultima tabella. Dal momento che sappiamo che R = 0* possiamo ignorare i casi in cui uno tra W e N è 0, o quelli dove W = N. Ciò ci porta alla tabella

W N
2 1
2 6
4 2
4 7
6 3
6 8
8 4
8 9
1 5
3 1
3 6
5 2
5 7
7 3
7 8
9 4

Se dovessimo inserire questa tabella – che è piuttosto lunga – nella tabella principale, la renderemmo troppo grande perché possa essere gestita a mano; oppure no, dipende da quanto si è pigri: di sicuro lo è per me, per cui dobbiamo trovare qualche trucco abbastanza furbo. La seguente tabella potrebbe essere un punto di partenza, aggiungiamo una colonna per elencare i possibili valori di W

R O T I E W avanzi (incluso W)
0 2 4 5 1 pari (2,4,6,8) 36789
0 2 4 5 6 dispari (1,3,5,7,9) 13789
0 2 5 4 1 pari (2,4,6,8) 36789
0 2 5 4 6 dispari (1,3,5,7,9) 13789
0 4 8 9 2 pari (2,4,6,8) 13567
0 4 8 9 7 dispari (1,3,5,7,9) 12356
0 4 9 8 2 pari (2,4,6,8) 13567
0 4 9 8 7 dispari (1,3,5,7,9) 12356

Adesso dobbiamo escludere i valori di W che vanno in conflitto con le altre lettere, per esempio nella prima riga abbiamo

R O T I E W avanzi (incluso W)
0 2 4 5 1 pari (2,4,6,8) 36789

W non può avere valore 2 o 4, per cui

R O T I E W avanzi (incluso W)
0 2 4 5 1 pari (6,8) 36789

Ora aggiungiamo una colonna per la N a partire dai valori elencati per W

R O T I E W N avanzi (inclusi W e N)
0 2 4 5 1 pari (6,8) (3,8;4,9) 36789

Escludiamo i conflitti anche da questa tabella

R O T I E W N avanzi (inclusi W e N)
0 2 4 5 1 pari (6,8) (3,8;9) 36789

Allora otteniamo la nuova tabella

R O T I E W N avanzi (inclusi W e N)
0 2 4 5 1 pari (6,8) (3,8;9) 36789
0 2 4 5 6 dispari (3,7) (1,6;3,8) 13789
0 2 5 4 1 pari (6,8) (3,8;9) 36789
0 2 5 4 6 dispari (3,7) (1,6;3,8) 13789
0 4 8 9 2 pari (6) (3) 13567
0 4 8 9 7 dispari (1,3,5) (5;1,6;2) 12356
0 4 9 8 2 pari (6) (3) 13567
0 4 9 8 7 dispari (1,3,5) (5;1,6;2) 12356

Ora, poiché

T N
pari (0,1,2,3,4)
dispari (5,6,7,8,9)

otteniamo

R O T I E W N avanzi (inclusi W e N)
0 2 4 5 1 pari (6) (3) 36789
0 2 4 5 6 dispari (3,7) (1;3) 13789
0 2 5 4 1 pari (6, 8) (8;9) 36789
0 2 5 4 6 dispari (7) (8) 13789
0 4 8 9 2 pari (6) (3) 13567
0 4 8 9 7 dispari (3, 5) (1;2) 12356
0 4 9 8 2 pari (6) () 13567
0 4 9 8 7 dispari (1, 3) (5;6) 12356

(Abbiamo eliminato la penultima riga, dato che era vuota dopo aver eliminato i conflitti)

Ora la tabella principale diventa

R O T I E W N avanzi
0 2 4 5 1 6 3 789
0 2 4 5 6 3 1 789
0 2 4 5 6 7 3 189
0 2 5 4 1 6 8 379
0 2 5 4 1 8 9 367
0 2 5 4 6 7 8 139
0 4 8 9 2 6 3 157
0 4 8 9 7 3 1 256
0 4 8 9 7 5 2 136
0 4 9 8 7 1 5 236
0 4 9 8 7 3 6 125

Ora estraiamo l’ultimo pezzo di informazione dal testo del puzzle:

FOU +
 ON =
-----
FIV

Guardando la colonna più a destra vediamo che

a. la cifra più a destra di U+N è uguale a V
b. quando I è pari non c’è nessun riporto, per cui U+N < 10, d’altro canto quando I è dispari U+N > 9

Possiamo allargare la tabella principale con i valori possibiliper la somma di U e V

R O T I E W N spare U+N vincolo
0 2 4 5 1 6 3 789 (10,11,12) U+N>9
0 2 4 5 6 3 1 789 (8,9,10) U+N>9
0 2 4 5 6 7 3 189 (4,11,12) U+N>9
0 2 5 4 1 6 8 379 (11,15,17) U+N<10
0 2 5 4 1 8 9 367 (12,15,16) U+N<10
0 2 5 4 6 7 8 139 (9,11,17) U+N9
0 4 8 9 7 3 1 256 (3,6,7) U+N>9
0 4 8 9 7 5 2 136 (3,5,8) U+N>9
0 4 9 8 7 1 5 236 (7,8,11) U+N<10
0 4 9 8 7 3 6 125 (7,8,11) U+N<10

Possiamo imporre il vincolo, ottenendo

R O T I E W N U+N U V
0 2 4 5 1 6 3 (10,11,12) (7,8,9) (0,1,2)
0 2 4 5 6 3 1 (10) (9) (0)
0 2 4 5 6 7 3 (11,12) (8,9) (1,2)
0 2 5 4 6 7 8 (9) (1) (9)
0 4 8 9 2 6 3 (10) (7) (0)
0 4 9 8 7 1 5 (7,8) (2,3) (7,8)
0 4 9 8 7 3 6 (7,8) (1,2) (7,8)

Se eliminiamo i conflitti cancelliamo la maggiorparte delle righe, arrivando finalmente a

R O T I E W N U V
0 2 4 5 6 7 3 (8) (1)
0 2 5 4 6 7 8 (1) (9)

Da qui leggiamo le uniche due soluzioni

3496 -
3210 =
------
 286 +
 286 =
------
 572

e

9516 -
9280 =
------
 236 +
 236 =
------
 472

Possiamo verificare queste soluzioni usando lo script Python presentato nel primo post della serie.

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