Un Pitone nel labirinto: seconda fitta

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Abbiamo precedentemente visto una strategia per risolvere questo puzzle (ogni lettera sta per uno e un solo numero)

FIVE -
FOUR =
------
 ONE +
 ONE =
------
 TWO

Prima abbiamo trovato una rappresentazione comoda dello spazio delle soluzioni possibili, una rappresentazione che possiamo gestire con carta e penna: per fare ciò paradossalmente abbiamo dovuto pensare in maniera algoritmica, come se stessimo per istruire un computer a risolvere il problema – un computer effettivamente molto limitato!…

Chi ben cominicia…

Possiamo riscrivere le operazioni che fanno parte del testo del puzzle per rendere il compito un pò più facile. Per esempio riscrivendo la sottrazione come una addizione

FOUR +
 ONE =
------
FIVE

Da qui segue che l’ultima cifra di R + E deve essere uguale a E. Perché questo sia vero deve essere R = 0. Passiamo all’addizione

ONE +
ONE =
-----
TWO

Ora la colonna più a destra dice che O è la cifra più a destra di E + E. Per cui O deve essere un numero tra 2, 4, 6, 8 (non 0, ricorda la nostra assunzione precedente), vale a dire che TWO è un numero pari. Ma dalla colonna più a sinistra di questa somma sappiamo che o O + O = T oppure (in caso di riporto dalla colonna vicina) O + O + 1 = T, così vediamo che O non può superare 4 (altrimenti ci sarebbe un ulteriore riporto, e il risultato avrebbe quattro cifre anziché tre). Quindi o O = 2 oppure O = 4. Possiamo usare la colonna più a destra della somma per inferire che nel primo caso si ha o E = 1 oppure E = 6, nell’altro o E = 2 oppure E = 7. Infatti se O=2

 1 +       6 +   
 1 =   e   6 =
----      ----
 2        12    (teniamo solo la cifra più a destra 2)

Similmente per O=4

 2 +       7 +   
 2 =   e   7 =
----      ----
 4        14    (teniamo solo la cifra più a destra 4)

Inoltre, facendo riferimento alla somma

ONE +
ONE =
-----
TWO

vediamo che quando O = 2 abbiamo o T = 4 oppure T = 5 (a seconda di se c’e’ riporto dalla colonna centrale o meno); mentre O = 4 implica che o T = 8 oppure T = 9 (sempre per il riporto).

Facciamo adesso un sunto di quanto abbiamo raccolto

R O T E
0 2 4 1
0 2 4 6
0 2 5 1
0 2 5 6
0 4 8 2
0 4 8 7
0 4 9 2
0 4 9 7

Torniamo ora alla sottrazione: visto che R = 0 possiamo riscriverla come segue (“dimenticando” la colonna più a destra)

FOU +
 ON =
-----
FIV

La colonna di mezzo dice che o O + O = I oppure O + O + 1 = I (in caso di riporto, cioè U + N >9). Ma attenzione! Avevamo anche scoperto che o O + O = T oppure O + O + 1 = T! Dal momento che ogni lettera rappresenta una cifra univoca T e I non possono essere uguali. Scriviamo questo fatto in una tabella (usando ciò che sappiamo sulla O)

O T I
2 4 5
2 5 4
4 8 9
4 9 8

Possiamo infilare questa tabella nella tabella più grande

R O T I E avanzi
0 2 4 5 1 36789
0 2 4 5 6 13789
0 2 5 4 1 36789
0 2 5 4 6 13789
0 4 8 9 2 13567
0 4 8 9 7 12356
0 4 9 8 2 13567
0 4 9 8 7 12356

Questa tabella sta iniziando a diventare un po’ grande, ma ci permette ancora di tenere i calcoli entro un limite di grandezza gestibile. Notare che ho anche aggiunto una colonna con le cifre che “avanzano” (cioè cifre che non abbiamo ancora associato ad una lettera). Ricordiamo che restano ancora da determinare le lettere W, N, U, V, F.

E’ il momento di un’altra pausa di riflessione, di nuovo invitando chi legge a provare ad andare avanti per conto proprio. Il resto della storia comparirà in questa colonna tra qualche giorno.

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